⚖️ ত্রিভুজের প্রকারভেদ
- Author: Siam Al Mahmud
- Published: 3 hours ago
- Category: গাণিতিক যুক্তি
-
তিনটি বাহুর দ্বারা আবদ্ধ আকার বা কাঠামোকে ত্রিভুজ বলে এবং তিনটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র বা স্থানকে বলে ত্রিভুজ ক্ষেত্র। নিচের ABC ত্রিভুজ টি লক্ষ করি-
◲ ত্রিভুজের প্রকারভেদ:
◲ সমকোণী ত্রিভুজের (Right Angle Friangle) বৈশিষ্ট্য:
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ অবশ্যই এক সমকোণ বা 90°।
সমকোণ ব্যতীত অন্য দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ এবং এরা পরস্পরের পূরক (কারণ সমষ্টি 90°)।
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ-ই বৃহত্তম বাহু।
সমকোণী ত্রিভুজের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলা হয়।
সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের যেকোন একটিকে লম্ব এবং অপরটিকে ভূমি ধরা হয়।
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের উপর অংকিত বর্গ দুটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অতিভূকের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। এটা পিথাগোরাসের উপপাদ্য নামে পরিচিত।
চিত্রে, BC2 = AB2 + AC2 (অতিভূজ2 = লম্ব2 + ভূমি2 )
বাহুর মাধ্যমে চেনার উপায়: ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান হলে তা সমকোণী ত্রিভুজ হয়।
◲ সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের (Acute Angled Triangle) বৈশিষ্ট্য:
সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই সুক্ষ্মকোণী (90° অপেক্ষা ছোট)।
বাহুর মাধ্যমে চেনার উপায়: যেকোন দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অপর বাহুর বর্গের চেয়ে বৃহত্তম।
চিত্রে ABC ত্রিভুজটি সূক্ষ্ণকোণী ত্রিভুজ।
◲ স্থুলকোণী ত্রিভুজের (Obtuse Angled Triangle) বৈশিষ্ট্য:
একটি কোণ স্থুলকোণ (90° অপেক্ষা বড়) কিন্তু অপর দুটি কোণ সুক্ষ্মকোণ (90° অপেক্ষা ছোট)।
বাহুর মাধ্যমে চেনার উপায়: বৃহত্তম বাহুর বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি।
◲ সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটি পরস্পর সমান।
দুটি বাহু পরস্পর সমান।
কোণগুলোর অনুপাত 90:45:45 = 2:1:1
◲ সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle) বৈশিষ্ট্য:
তিনটি বাহু পরস্পর সমান।
কোণ তিনটিও পরস্পর সমান।
প্রত্যেক কোণের পরিমাণ 60° [∵ তিন বাহু সমান তাই কোণগুলোও সমান হবে। আবার তিনটি কোণের সমষ্টি 180°। তাই, প্রতিটি কোণ হবে 180° ÷ 3 = 60°]
◲ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের (Isosceles Triangle) বৈশিষ্ট্য:
দুটি বাহু পরস্পর সমান।
সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয়ও পরস্পর সমান।
চিত্রে AB = AC হওয়ায় ∠B = ∠C। তাই △ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
◲ বিষমবাহু ত্রিভুজের (Scalene Triangle) বৈশিষ্ট্য:
প্রতিটি বাহু অসমান।
মধ্যমাগুলো অসমান।
প্রশ্নপর্ব:
১। একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান হলে, তাকে কি ত্রিভুজ বলে?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু এবং কোণ পরস্পর সমান।
২। সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ কত?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ 180°/3 = 60°.
উল্লেখ্য, প্রতিটি বহিস্থ কোণ (180° - 60°) = 120°
৩। একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান কত?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান এবং প্রত্যেকটি কোণের মান 60°।
৪। যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান, তা—
উত্তর: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান এবং সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
৫। সমকোণী ত্রিভুজের কোনটি বৃহত্তম বাহু?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে। তাই অতিভুজ বৃহত্তম বাহু।
৬। সমকোণী ত্রিভুজের কয়টি কোণ সমকোণ?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং অপর দুটি সূক্ষ্মকোণ।
৭। সমকোণী ত্রিভুজের সর্ববৃহৎ কোণটি কি?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং অপর দুটি সূক্ষ্মকোণ।
৮। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সংলগ্ন কোণ দুটির প্রত্যেকটি কী কোণ?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং অপর দুটি সূক্ষ্মকোণ।
৯। ত্রিভুজের একটি কোণ উহার অপর দুটি কোনের সমষ্টি সমান হলে ত্রিভুজটি কি?
উত্তর: ত্রিভুজের তিনটি কোণ x হলে অপর দুটি কোনের সমষ্টি হবে = x
শর্তমতে,
x+x = 180°
⇒ 2x = 180°
⇒ x = 90°
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
১০। সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ (90°) ছাড়া অপর দুটি কোণের সমষ্টি 90° (সমকোণ)।
১১। স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণের সংখ্যা কত?
উত্তর: স্থুলকোণী ত্রিভুজের ১ টি কোণ স্থুলকোণ এবং অপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।