⚖️ মৌলিক সংখ্যা
- Author: Siam Al Mahmud
- Published: 12 hours ago
- Category: গাণিতিক যুক্তি
-
১ কেনো মৌলিক সংখ্যা নয় ।
মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক থাকে দুইটি। যেমন:- ১১ এর স্বাভাবিক গুনীয়ক ১ ও ১১। তাই ১১ মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু ১ এর গুণনীয়ক শুধুমাত্র ১ অর্থাৎ ১ এর গুণনীয়ক আছে একটি। তাই এক মৌলিক সংখ্যা নয়।
ছোট মৌলিক সংখ্যা: সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হল ২। ২ একটি জোড় সংখ্যা। ২ বাদে আর কোন জোড় মৌলিক সংখ্যা নেই।
বড় মৌলিক সংখ্যা: সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় করা সম্ভব নয় এটা অসীম। এখন পর্যন্ত আবিষ্কৃত সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যাটি হল ২, ৪৮, ৬২, ০৪৮ টি অংক।
সহমৌলিক সংখ্যা: যদি দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ উৎপাদক না থাকে তবে সংখ্যাগুলোকে সহ মৌলিক সংখ্যা বলে। ৫, ৭ এর মধ্যে ১ ব্যতিত কোন সাধারণ উৎপাদক নেই তাই ৫, ৭ সহমৌলিক সংখ্যা।
কোথায় কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে :
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ২৫ টি
১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ২১ টি
২০১ থেকে ৩০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ১৬ টি
৩০১ থেকে ৪০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ১৬ টি
৪০১ থেকে ৫০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ১৭ টি
১ থেকে ৫০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ৯৫ টি
১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ১৬৮ টি
১ থেকে ৫০০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ৬৬৯ টি
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা | |||||
সীমা | মৌলিক সংখ্যা | মনে রাখার সহজ উপায় | সর্বমোট | ||
১ থেকে ১০ পর্যন্ত | ২, ৩, ৫, ৭ | ১ এর গুণনীয়ক দুটি না হওয়ায় ১ মৌলিক সংখ্যা নয়। ২, ৩, ৫, ৭ কে ভাঙ্গা যায়না জন্য এগুলো মৌলিক সংখ্যা। তবে খেয়াল করলে দেখা যায় ৩ কে ২ দিয়ে যোগ করলে ৫ হয় এবং ৫ কে দুই দিয়ে যোগ করলে ৭ হয়। অর্থাৎ- ৩+২=৫, ৫+২=৭। ২, ৩, ৫, ৭ মৌলিক সংখ্যা। | ৪ টি | ১৫ টি | ২৫ টি |
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত | ১১, ১৩, ১৭, ১৯ | ১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪ টি। আবার ১ থেকে ১০ এর মাঝে ৭ সর্বশেষ মৌলিক সংখ্যা। ৪ টি সংখ্যা কে ৭ দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ১১। ১১ থেকে ২০ এর মাঝে প্রথম মৌলিক সংখ্যাও ১১। ১১ থেকে ১৩ এর দূরত্ব ২। অর্থাৎ ১১ এর সাথে ২ যোগ করলে ১৩, আবার ১৩ এর সাথে ২ যোগ করলে হয় ১৫। কিন্তু ১৫ কে ভাঙ্গা যায় ৩ এর সাথে ৫ গুন করলে। তাই ১৫ হবেনা। ১৫ এর সাথে দুই যোগ করলে হয় ১৭। কিন্তু ১৭ এর সাথে দুই যোগ করলে হয় ১৯। অর্থাৎ- ১১+২=১৩, ১৩+২=১৫ (৩*৫=১৫ জন্য হবেনা), ১৫+২=১৭, ১৭+২=১৯। ১১, ১৩, ১৭, ১৯ মৌলিক সংখ্যা। | ৪ টি | ||
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত | ২৩, ২৯ | ১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪ টি। আবার ১১ থেকে ২০ এর মাঝে ১৯ সর্বশেষ মৌলিক সংখ্যা। ৪ টি সংখ্যা কে ১৯ দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ২৩। ২১ থেকে ৩০ এর মাঝে প্রথম মৌলিক সংখ্যাও ২৩। ২৩ থেকে ২৯ এর দূরত্ব ৬। কেননা ২৩ এর সাথে ২ যোগ করলে হয় ২৫। ২৫ কে আবার ৫ এর সাথে ৫ গুণ করে পাওয়া যায়। মানে ২৫ কে ৫x৫ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। আবার ২৫ কে ২ দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ২৭। ২৭ কেও ৩ এবং ৯ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই ২৭ ও হবেনা। ২৭ কে দুই দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ২৯। ২৯ কে কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাঙ্গা যায়না জন্য ২৯ মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ- ২৩+২=২৫ (৫*৫=২৫ জন্য হবেনা), ২৫+২=২৭ (৩*৯=২৭ জন্য হবেনা), ২৭+২=২৯। ২৩, ২৯ মৌলিক সংখ্যা। | ২ টি | ||
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত | ৩১, ৩৭ | ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২ টি। আবার ২১ থেকে ৩০ এর মাঝে ২৯ সর্বশেষ মৌলিক সংখ্যা। ২ টি সংখ্যা কে ২৯ দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৩১। ৩১ থেকে ৪০ এর মাঝে প্রথম মৌলিক সংখ্যাও ৩১। ৩১ থেকে ৩৭ এর দূরত্ব ৬। কেননা ৩১ এর সাথে ২ যোগ করলে হয় ৩৩। কিন্তু ৩৩ কে ১১ ও ৩ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাহলে ৩৩ মৌলিক সংখ্যা নয়। ৩৩ কে দুই দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৩৫। ৩৫ কে ৫ এবং ৭ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই এটিও মৌলিক সংখ্যা নয়। ৩৫ কে দুই দিয়ে যোগ করলে হয় ৩৭। কিন্তু ৩৭ কে কোনো পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে ভাঙ্গা যায়না। তাই ৩৭ মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ- ৩১+২=৩৩ (১১*৩=৩৩ জন্য হবেনা), ৩৩+২=৩৫ (৭*৫=৩৫ জন্য হবেনা), ৩৫+২=৩৭ ৩৭ এর সাথে ২ যোগ করলে ৩৯ হয়। কিন্তু ৩৯ কে ভাঙ্গা যায় ১৩ এবং ৩ দিয়ে। তাই হবেনা। ৩১, ৩৭ মৌলিক সংখ্যা। | ২ টি | ||
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত | ৪১, ৪৩, ৪৭ | ৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২ টি। ৩১ থেকে ৪০ এর মাঝে ৩৭ সর্বশেষ মৌলিক সংখ্যা। ২ টি সংখ্যা কে ৩৭ দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৩৯। কিন্তু ৩৯ তো ৪১ থেকে ৫০ এর মাঝে পরেনা। কিন্তু ৩৯ কে সর্বমোট সংখ্যা ২ দিয়ে যোগ করলে হয় ৪১। ৪১ থেকে ৫০ এর মাঝে প্রথম মৌলিক সংখ্যাও ৪১। ৪১ এর সাথে ২ যোগ করলে হয় ৪৩। ৪৩ কে ভাঙ্গা যায় না। তাই ৪৩ মৌলিক সংখ্যা। ৪৩ কে দুই দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৪৫। ৪৫ কে ৫ এবং ৭ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। ৪৫ কে দুই দিয়ে যোগ করলে হয় ৪৭। কিন্তু ৪৭ কে কোনো পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে ভাঙ্গা যায়না। তাই ৪৭ মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ- ৪১+২=৪৩, ৪৩+২=৩৫ (৯*৫=৪৫ জন্য হবেনা), ৪৫+২=৪৭ ৪৭ এর সাথে ২ যোগ করলে ৪৯ হয়। কিন্তু ৪৯ কে ভাঙ্গা যায় ৭ দিয়ে। তাই হবেনা। ৪১, ৪৩, ৪৭ মৌলিক সংখ্যা। | ৩ টি | ||
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত | ৫৩, ৫৯ | ৫০ থেকে শুরু হয় নতুন একটি ধারা। ৫০ থেকে ৫২ সকল সংখ্যাকেই ভাঙ্গা যায়। কিন্তু ৫৩ কে ভাঙ্গা যায়না। ৫৩ এর সাথে ২ যোগ করলে হয় ৫৫। কিন্তু ৫৫ কে ৫ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই হবেনা। ৫৫ কে দুই দিয়ে যোগ করলে হয় ৫৭। ৫৭ কে ১৯ এবং ৩ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই হবেনা। ৫৭ কে দুই দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৫৯। ৫৯ কে ভাঙ্গা যায়না জন্য এটি মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ- ৫৩+২=৫৫ (১১*৫=৫৫ জন্য হবেনা), ৫৫+২=৫৭ (১৯*৩=৫৭ জন্য হবেনা), ৫৭+২=৫৯ ৫৩, ৫৯ মৌলিক সংখ্যা। | ২ টি | ১০ টি | |
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত | ৬১, ৬৭ | ৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২ টি। আবার ৫১ থেকে ৬০ এর মাঝে ৫৯ সর্বশেষ মৌলিক সংখ্যা। ২ টি সংখ্যা কে ৫৯ দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৬১। ৬১ থেকে ৭০ এর মাঝে প্রথম মৌলিক সংখ্যাও ৬১। ৬১ থেকে ৬৭ এর দূরত্ব ৬। কেননা ৬১ এর সাথে ২ যোগ করলে হয় ৬৩। ৬৩ কে আবার ২১ এর সাথে ৩ গুণ করে পাওয়া যায়। মানে ৬৩ কে ২১x৩ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। আবার ৬৩ কে ২ দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৬৫। ৬৫ কেও আবার ১৩ এবং ৫ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই ৬৫ ও হবেনা। ৬৫ কে দুই দিয়ে যোগ করলে পাওয়া যায় ৬৭। ৬৭ কে কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাঙ্গা যায়না জন্য ৬৭ মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ- ৬১+২=৬৩ (২১*৩=৬৩ জন্য হবেনা), ৬৩+২=৬৫ (১৩*৫=৬৫ জন্য হবেনা), ৬৫+২=৬৭। ৬৯ কে ২৩ এবং ৩ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। তাই ৬৯ মৌলিক সংখ্যা নয়। ৬১, ৬৭ মৌলিক সংখ্যা। | ২ টি | ||
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত | ৭১, ৭৩, ৭৯ | এখানে আগেরটির সাথে ২ যোগ হবেনা। ৭১ থেকে ৮০ এর মাঝে ৭১ একটি বিভাজ্য সংখ্যা। যা ভাঙ্গা যায় না। ৭১ এর সাথে দুই যোগ করলে হয় ৭৩। যেটিও একটি বিভাজ্য সংখ্যা। ৭৩ এর সাথে দুই যোগ করলে হয় ৭৫। যা ভাঙ্গা যায়। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। ৭৫ এর সাথে দুই যোগ করলে হয় ৭৯। ৭৯ কে ভাঙ্গা যায়না। অর্থাৎ- ৭১+২=৭৩, ৭৩+২=৭৫ (১৫*৫=৭৫ জন্য হবেনা), ৭৫+২=৭৯। ৭১, ৭৩, ৭৯ মৌলিক সংখ্যা। | ৩ টি | ||
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত | ৮৩, ৮৯ | এখানেও আগেরটির সাথে ২ যোগ হবেনা। ৮১ থেকে ৯০ এর মাঝে ৮১ সংখ্যাটি বিজোড় হলেও ভাঙ্গা যায়। তাই ৮১ মৌলিক সংখ্যা নয়। কিন্তু ৮১ এর সাথে দুই যোগ করলে হয় ৮৩। যা একটি বিভাজ্য সংখ্যা। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা। ৮৩ এর সাথে দুই যোগ করলে ৮৫ হয়। যা ভাঙ্গা যায় ১৭ এবং ৫ দিয়ে। তাই এটিও মৌলিক সংখ্যা নয়। ৮৫ এর সাথে দুই যোগ হলে হয় ৮৭। এটিও একটি বিভাজ্য সংখ্যা। কেননা ৮৭ কে ২৯ এবং ৩ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। ৮৭ কে আবার দুই দিয়ে যোগ করলে ৮৯ পাওয়া যায়। যা ভাঙ্গা যায় না। অর্থাৎ- ৮১+২=৮৩, ৮৩+২=৮৫ (১৭*৫=৮৫ জন্য হবেনা), ৮৫+২=৮৭ (২৯*৩=৮৭ জন্য হবেনা), ৮৭+২=৮৯। ৮৩, ৮৯ মৌলিক সংখ্যা। | ২ টি | ||
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত | ৯৭ | এখানেও আগেরটির সাথে ২ যোগ হবেনা। ৯১ থেকে ১০০ এর মাঝে বিজোড় সংখ্যা ৯১, ৯৩, ৯৫, ৯৭ এবং ৯৯। কিন্তু এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় ৯১ কে ১৩ এবং ৭ দিয়ে ভাঙ্গা যায়, ৯৩ কে ৩১ এবং ৩ দিয়ে ভাঙ্গা যায়, ৯৫ কে ১৯ এবং ৫ দিয়ে ভাঙ্গা যায় এবং ৯৯ কে ১১ এবং ৯ দিয়ে ভাঙ্গা যায়। শুধু ৯৭ কেই কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাঙ্গা যায়না। তাই ৯৭ একটি মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ- ৯১+২=৯৩ (৩১*৩=৯৩ জন্য হবেনা), ৯৩+২=৯৫ (১৯*৫=৯৫ জন্য হবেনা), ৯৫+২=৯৭, ৯৭+২=৯৯ (১১*৯=৯৯ জন্য হবেনা) ৯৭ মৌলিক সংখ্যা। | ১ টি | ||
১ থেকে ১০০ এর মাঝে ২ বাদে সকল সংখ্যাই বিজোড় সংখ্যা। কিন্তু যেই সংখ্যার সাথে ৫ আছে। সেটি বিভাজ্য জন্য মৌলিক সংখ্যা নয়।